Gedővári Imre 1964-től az Újpesti Dózsa, majd 1986-tól a Vasas SC kardvívója volt. 1974 és 1988 között szerepelt a magyar válogatottban. Három olimpián vett részt, melyeken összesen egy első, két harmadik és egy negyedik helyezést ért el. Háromszoros csapat világbajnok és egyszeres egyéni Európa-bajnok. Az 1988. évi szöuli olimpián tagja volt a Bujdosó Imre, Csongrádi László, Gedővári Imre, Nébald György, Szabó Bence összeállítású aranyérmes magyar kardcsapatnak. Az aktív sportolást a szöuli olimpia után fejezte be. A fináléban 8-7-es szovjet vezetésnél Gedővári lépett pástra az utolsó párban. Összecsapásukban 4-4-es állásnál a szovjet Alsan volt a kedvezményezett, de Gedővári érte el a győztes találatot, mellyel jobb tusaránnyal a magyar csapat szerezte meg az aranyérmet.
Visszavonulása után 1989-ig a Magyar Vívó Szövetség titkára, 1989-től 1991-ig főtitkára volt. 1989-től elnökségi tag lett (újraválasztva:1992). 1991 és 1996 között az UTE (Újpesti Torna Egylet) elnöke volt.